数学のセンスを身につける問題

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zoom RSS 数覚を育てる。一筆書きの問題

<<   作成日時 : 2012/09/03 03:12   >>

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日常生活から発想する習慣を身につける。

 東プロシアの古都ケーニヒスベルグ(現在は、ロシアのカリーニングラード)は、プレーゲル川により4つの地区に分割されていました。それらの地区は7つの橋によって結ばれていましたが、町の人々は、それらの7つの橋をすべて一度だけ渡るような歩き方が存在するかどうかという問題に興味を持ちました。この問題はなかなか解けなかったのですが当時ロシアのペテルブルクにいた大数学者オイラーの聞き及ぶところとなり、オイラーは否定的にこの問題を解きました。要するに、7つの橋をすべて一度だけ渡るような歩き方は存在しないことを証明したのです。

 この問題は現代では一筆書きの問題といわれていますが、オイラーはこの問題をステップに位置の幾何学といわれているトポロジー(位相幾何学)の土台を築き上げました。トポロジーは現在数学を代表する超難関な分野で、非常に重要な分野です。

 身近にある何気ない問題も天才の手にかかると素晴らしい学問になるという典型的な例です。
 それでは次の問題を解いてください。

一筆書きの問題


<解答>
 一筆書きできる図形に関してはオイラーの定理という有名な定理があります。この定理によると、一筆書きができるための必要十分条件は次の2つの場合があります。

(1) すべての頂点の次数(その点から出る辺の数)が偶数。
(2) 2つの頂点の次数は奇数で、その他の頂点の次数が偶数。

 (1)の場合は始点と終点が一致し、(2)の場合は始点と終点が異なり、始点と終点は次数が奇数の頂点になります。
 さて、問題の図形を考えると、A,B,C,Dは(1)の場合、Fは(2)の場合になりEはどちらの場合にも当てはまりません。よって、Eは一筆書きができません。

(答)E

 実は、ケーニヒスベルグの4つの地区と7つの橋を図形化するとEの図形になるのです。オイラーはこの図形でもって、位相幾何学の理論を構築していったのです。

受験勉強には確実に答えがありますが、社会には答えがないものがたくさんあります。それに備えて受験の枠を超えた勉強をすることをお薦めます。

 マニュアルを覚えるような勉強では社会に出てもクリエイティブな仕事、先頭に立つ仕事はできませんよ。
 受け身の姿勢では、社会で必要とされる様々な問題の解決方法を自ら探求する思考力や、新たな技術を生み出す創造力は培えません。

 日本は現在成熟社会になり、大企業といえどもこれから先、潰れない保証など全くありません。ましてや大企業に就職したとしても40歳定年となる日がすぐそこまで来ているかもしれません。
 転職を重ねても自分の価値が目減りしないような知識や知恵が必要となってきます。資格試験では一生ものにはなりません。最新技術といわれるものは2、3年後には陳腐化してしまいます。特にIT産業や情報機器業界の浮沈は顕著で、毎日のようにマスコミを賑わせています。シャープがいい例です。

 これから豊かで長い人生を送るためには、高校生や大学生の時に経験を積む行動や読書などで多くの知識を吸収して基礎固めすることが絶対に必要です。最後は多くの知識を持ち、知識を組み合わせて知恵を生み出す人が世の中の先頭に立ちます。

 たとえば、語彙の少ない人のインターネット検索と語彙の多い人とのインターネット検索ではおのずと情報量と情報の質が違ってきます。また、言葉を知らないと行動範囲は狭まれます。

ぜひ、読んでほしい日本の底力を築いた世界に誇れる日本人起業家の姿を!今を生きる日本人に欠けているのは高い志と情熱と起業家精神! 歴史教科書では絶対に習わない先人の足跡。
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山嶋哲盛「日本科学の先駆者高峰譲吉」
渋沢栄一「現代語訳 論語と算盤(そろばん)」
中村建治「メトロ誕生」
小林一三「私の行き方」
星新一「明治・父・アメリカ」「人民は弱し 官吏は強し」
中村正直訳「西国立志編」(サミュエル・スマイルズ)

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