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zoom RSS センター試験間近!センター試験数学過去問詳細解説。微分・積分

<<   作成日時 : 2012/12/15 00:07   >>

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岡っ引き平次親分わからないときには平次親分に聞け!

 高校数学の花形は微分・積分です。センター試験には必ず出題されます。微分は速度を求めるために考え出されたもので物理学とは切っても切れない関係にあります。また、近年、経済学にも応用されています。微分・積分を理解していないと自然科学や経済学全般に支障をきたします。経済学を専攻するみなさん、根拠のない理屈は説得に欠けます。日本の経済が停滞しているの、根拠のない理屈が跋扈しているからです。テレビで持論を展開している経済学者、経済評論家には、根拠となるデータの考察ができないため、曖昧な言葉を並べているだけの者がいかに多いと気づきます。

 以上のように、微分・積分は自然科学、経済学を学習する上での必修分野です。

 それでは2012年出題、センター試験数学U・数学B第2問を解いてください。

2012センター試験数学U・数学B第2問

微分積分重要ポイント


人類史上最大の発明はと聞かれて、微分積分を挙げる科学者は多い。

 微分積分がもし古代ギリシャで発明されたら世界はどうなっていただろうか。1000年も前に現在と同じような世界が現出したかもしれません。
 現在の豊かさのもとは科学技術であることに異議をさしはさむものはいないだろう。この科学技術の土台となる科学理論はほとんどすべてといっていいくらいに微分積分を用いて構築されています。
 ニュートン、ライプニッツによって微分積分が発明されて以来、微分積分は物理に応用されました。電磁気学も量子力学もすべて微分積分によって体系化されたのです。アインシュタインの発見した相対性理論も微分積分の賜物であります。そして物理学の発展は化学などの他分野の進歩を強烈に促しました。かくして微分積分は世界を大きく変えました。

微分積分は経済学にも応用されデータの分析・解析に応用されています。

 日本の数学教育の悪いところは、数学が実社会でどのように活用されているかを教えないことです。数学は計算したり公式を覚える教科ではありません。
 
 この原稿を書いている今は、衆議院選挙の真っ最中でテレビで経済政策を各党の党首がしきりに述べています。消費税をアップさせるための名目GDP成長率の議論、経済対策で赤字国債の発行で国債金利の上昇を懸念する意見をよく耳にします。どの党首も目に見える図表などは提示せず、言葉を並べて話しますが全く説得力をもちません。なぜなら言葉は曖昧だからです。経済とは図表で表現できるものなのです。経済学は一昔とは違い観念論の学問でもありませんし、将来を何の根拠もなしに予想したり明日の株価を言い当てる学問でもありません。

 過去のデータを利用して、名目GDP成長率と国債金利の推移をグラフ化すると視界が良くなりどのくらいの成長率が具合が良いのかよくわかります。このグラフ化をするときに微分積分が必要となります。複雑な曲線を微分係数を取ることによってグラフの傾きがわかり、グラフを単純化していきます。そうすることで、上がっているのか下がっているのかなどはっきりしていきます。
 
 センター試験を問題を製作している人は、数学がどの分野に利用されている実例を試験問題にするべきです。そうすれば文系、理系などという垣根が取り払われて経済学、商学部、経営学部に進む生徒も数学が必要だとわかります。

 たとえば、<日本の失われた20年というけれど、2010年の日本のGDPを500兆円、1990年の日本のGDPを439兆円として、毎年3%の成長をしたとしてたら2010年の日本のGDPはいくらになるか。実際の2010年と比べてどの程度落ち込んだか計算せよ。>という問題を出すことによって若者は政治に興味を持ち、経済には数学が必要だとわかると思います。また、テレビやマスコミでなんの根拠も持ち合わせない自称経済評論家が駆逐され、近い将来にはデータに基づいた考察が出来る政治家が現れ、官僚の言いなりにならずに、経済学者に惑わされずに、自らの政策を主導して経済が好転していくかもしれません。経済通といわれる政治家がいなくなったことが失われた20年を招いてしまったのではないかと思います。
 上にあげた問題は以前にこのブログで出題したものです。答えはここをクリックしてください。

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解答


大山巌元帥像


微分積分がわからなければ北朝鮮のミサイルを迎撃することはできない
 北朝鮮が、またもやミサイルを飛ばしました。被害も確認されずに地球の軌道に入り周回していることです。微分積分の計算がうまくいったので打ち上げが成功したのではあるまいか。これに対して日本は迎撃態勢を整えて不測の事態には破壊命令でミサイルを発射します。砲弾、ミサイルの軌道の計算は微分積分がなくては計算が成り立ちません。
 写真上は、千代田区日本武道館近くに建っている大山巌元帥像です。大山巌は西郷隆盛の従兄弟で、日露戦争時の満州軍総司令官でした。大山は、方針を決めれば一切を部下にまかせ、責任は自分が取るという総大将の風格を備えていた人でした。

 以前に読んだ司馬遼太郎の本に大山巌は砲兵の大家だと書いてありました。戊辰戦争では、薩摩の砲兵隊を率いて東北まで参戦しています。明治になってから大山はフランスに留学して砲兵を学びました。大山のフランス留学時代のノートが発見され、ノートを見た司馬はびっしり微分積分が書かれていたことに驚きました。弾道計算は微分積分なしではなし得ることはできません。後年に日露戦争を調べたアメリカの軍事調査団は日本の砲弾の命中率が低かったことを述べています。微分積分ができる砲兵が少なかったのかもしれません。命中率が上がれば死傷者も減ったのではないかと考えます。

 砲弾軌道の計算も大変ですが、迎撃するミサイルの軌道の計算はもっともっと大変です。国を守るとは外交や安全保障以外にも数学の力も関係しているのではないかと思います。

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