数学のセンスを身につける問題

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zoom RSS センター試験間近!センター試験数学過去問詳細解説。確率

<<   作成日時 : 2012/12/21 02:01   >>

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岡っ引き平次親分わからないときには平次親分に聞け!

 確率は数学だけでなくほとんどの分野で活躍します。経済・経営・心理学などでは確率が土台となります。センター試験に確率の問題が出題されるのは当然のことです。

 衆議院選挙も終わり、事前の予想通り自民党が圧勝しました。圧勝した要因はマスコミがいろいろと述べているので詳しくは書きませんが、要は、自民党の期待値が上がったということが勝因であるということです。選挙を戦うということはとても複雑な戦術が必要で、数学の問題のように単純化してそれだけを求めると、全体のバランスを見誤り結果が予想通りにいかな場合もありますが、選挙に当選するということは、数学の手法の積み重ねなのです。高校で習う分野はすべてが基本要素になっています。その中でも確率、組合せ、統計などはもっとも使用される理論です。だから、選挙で当選するためは数学理論を駆使して当選するための確率をあげることが必要なのです。

 確率は何か行動するときの判断材料となります。勝つか負けるか、得するか損するか、合格する不合格になるは確率なのです。

 それでは2012年出題のセンター試験数学T・数学A第4問を解いてください。

2012年センター試験数学T・数学A第4問

重要ポイント


何かが変わる予感?

 テレビの選挙速報のときの街頭インタビューで政治家が変わっても日本は変わらないなどと若い人が答えていたのは印象的でした。政治に対しての不信からでた言葉と思われますが、インタビューに答えていた若い人は高度成長期の日本はもちろん知らず右肩下がりの失われた20年を青年期に過ごしてきたから将来に夢が持てなくなってしまったのだと思います。
 このブログでは”歴史から学ぶ”としていろいろ書いてきましたが、現在の状況も歴史を参考にして少しでもみなさんが夢を持てればと思い、述べてみます。

 明治維新の日本はいわゆる戦争状態でした。江戸市中では官軍が江戸に向かって進行中で、江戸の町人は荷物をまとめたりしてその戦況を注意深く見守っていました。しかし、そんなときでも慶応義塾塾長の福沢諭吉は謹慎中の幕臣であるにもかかわらず塾を開いて塾生に講義していました。司馬遼太郎の本の中には官軍と彰義隊の上野戦争のことが書かれていますが、そのとき福沢は塾生にに向かって「バカどもが日本を潰しやがって・・・」などなどと述べています。慶應義塾に通っていた人の中には幕臣もいれば武士、町人もいました。この先の日本を展望していち早く語学や科学を身に付け、将来を考えていました。その後、これらの卒業生が明治の近代化に貢献したことはいうまでもありません。慶應義塾以外にも明治学院大学創業者のヘボン博士のヘボン塾にも塾生が殺到しました。もちろん、塾生の中からは将来総理大臣になった人もいれば、事業を起こした人もいます。
 ブログ「名著を読む」には、ヘボン博士を描いた村上文昭「ヘボン物語 明治文化のヘボン像」の読書感想文を掲載しています。ご覧になってください。

 変革時期がチャンスなのです。視野の狭い正義感を振りかざす前に自分の将来にとって何が有益なのかを考えて前向きな展望を持ってください。

 そういう意味では、今回の衆議院選挙は、衆議院解散後に野党党首が発した言葉で株価が暴騰したり、内閣も組織していない選挙に勝利した野党党首とアメリカ大統領が電話会談したことなど、今までにはなかったことが、何かが変わる予感をもたせる選挙でした。

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解答

 毎年毎年センター試験を解いていますが、この試験で何の能力を測るのが疑問です。また問題の文脈も変わらずおもしろみがありません。特に、確率では未だにサイコロやカードが出てきます。昔ならいざ知らず、コンピュータ時代にサイコロを振ったり、カードを使う人はなかなか見当たらないのでしょうか。確率はもともとギャンブルから発展した理論ですが、サイコロ、カードではギャンブルを連想させます。身の回りにあるもので構成する方がインパクトがあり忘れません。そこで、先に書いたように確率はどの分野でも必要なので社会に出ても確率の理論を忘れないように印象に残る文脈を考えたらいいと思います。今回の問題では、

< 9枚のメーカーの違うチョコレートがあります。9枚のチョコレートから5枚のチョコレートを同時に掴む。このようなチョコレートの掴み方は何通りあるか。
(1) 掴みとった5枚のチョコレートの中に受験生に人気のネスレのキットカットがある掴み方は何通りであり、受験生に人気のキットカットがない掴み方は何通りである。・・・>

ではいかがでしょうか。インパクトが大きくて忘れませんよ。また、メーカーから広告費をとれば、センター試験の試験料を下げて受験生に還元すればいいのです。今回の問題でしたら、1社では不公平になるので9社集めて、社名・商品名を明記し、広告費の価格によって文言に差を付ければいいと思います。想像力が欠如している問題よりはいろいろな意味で発想力がある問題にしたほうが受験生にとっては有益です。大学に入るための問題よりも社会で使える知識を身につける方が大切です。このような場面でも産学共同体で行ってみてはいかがですか。

工部大学校阯碑

工学部を目指す受験生の新たなパワースポット発見!
 写真上は、東京虎の門文部科学省にある工部大学校阯碑です。我国初の工学教育発祥の地です。工学教育なしでは明治の近代化は成し遂げられませんでした。案内板には次のように書いてあります。
< 霞が関コモンゲートの一帯、すなわち江戸時代の虎門内延岡藩邸を中心とした地域は、日本の工学発祥の地です。明治六年(1873)工業分野における日本人の人材育成を目的として工学校(工学寮内に設置)が開校し、同年十年(1877)には工学寮が工部大学校と改称されました。工部大学校では、土木・機械・造家などの学科がイギリスをはじめとする諸外国から招聘された外国人教師によって教授されていました。しかし同校は明治十九年(1886)に帝国大学と合併してその工科大学となりました。現在の東京大学工学の前身です。・・・>
文部科学省

 写真上は、虎ノ門の外堀通りから文部科学省を撮影しました。工部大学校があった時には外堀通りはお濠でした。文部科学省(茶色)の建物、その隣の会計検査院が入居しているビル、写真には写っていませんが会計検査院が入居しているビルの隣には霞が関ビルが建ち、それら一帯が工部大学校でした。当時の写真を見ると、まわりに高い建物がなかったので洋風建築の工部大学校はシンボル的な存在だったのではないかと思います。


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 日本文学・世界文学の中からたいへん有名な名作の感想文を載せました。まず、感想文を読んでから、名作そのものを読むことをおすすめします。
 名作というのは長きに渡って読む継がれたもので、人類の財産といってもよいものです。名作を読むと教養が身に付くだけでなく、心を豊かにしてくれます。
 名作は未来永劫光り輝き続けます。この世に生をうけて、名作を読まないのは寂しいことです。
 「名作を読む」は今回が第一弾ですが、これからも継続していきます。

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