数学のセンスを身につける問題

アクセスカウンタ

zoom RSS 会員志望校優先! 2011年東京工業大学 第2問 定積分

<<   作成日時 : 2013/09/10 01:48   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

 特別な君へ、数学道場は全面的に応援します。ブログに掲載している問題についても質問があればいつでもサクサクとお答えいたします。
国立競技場

来年大学受験と向き合うみなさん、
毎日の勉強で数学のバージョンアップを図りましょう。

 この原稿を書いているときに、うれしいニュースが飛び込んできました。2020年のオリンピック開催国に東京が決定したことです。思わず手を握り締めて「やったー」と声をあげました。筆者は1964年の東京オリンピックのときには小学校の低学年だったために、鮮明というよりは、陸上の男子100mで金メダルを獲得したヘイズ選手やマラソンの金メダルアベベ選手と銅メダルの円谷選手の思い出がおぼろげに残っていますが、バレーボールの東洋の魔女や重量挙げの三宅選手などの記憶はありません。その後、繰り返し繰り返し東京オリンピックが白黒映像で流されたので今では懐かしく感じます。東京オリンピックを二回も見られることは、今からとても楽しみです。写真上は東京千駄ヶ谷にある国立競技場です。

 さて、話はオリンピック招致の投票結果の場面で少し気が付いたことがありましたので、この場を借りて書きます。これは数学的センスにも関係することです。第一回目の投票で投票数が三番目の都市が落選するルールの下で、マドリードとイスタンブールが同数で、二都市の再投票のとき、各テレビの司会者は想定外のことが起こったために、頭がパニックになったのか「東京は落選したのか」などと話していた時に、数学センスの欠如が現れたのかなと思いました。ルールの事前説明では、第一回目の投票のときには落選した都市の名前が呼ばれるということを話しておきながら、気が動転したのかもしれませんが、東京の名前も呼ばれずに落選を口走ってしまうとはすこし司会者としの心構えが希薄なのではないでしょうか。先ほども書いた通り、事前説明をよく理解していれば、東京がトップ通過は明らかだったのです。

 また、投票時間まで、IOCメンバーがどこに投票するかいろいろなシュミレーションを各テレビが、評論家を交えて条件別で説明していましたが、投票数が上から二番目と三番目が同数になることのシュミレーションは筆者が見ている映像ではありませんでした。三都市に投票するのですから、一番目と二番目もしくは二番目と三番目は同数になることは十分にあり得ます。このようなときに普段から、条件別で考えることを身につけている人は一瞬でわかります。数学は条件で考える学問でもあります。
 ついでながら、第二回目の投票で投票総数が偶数の場合のとき同数になる場合があるのですが、同数になった時にはどのような決め方をするのか聞いてみたいものです。そこには人間ドラマが映し出されるかもしれません。

 試験も同じです。問題を事前によく理解することが重要です。頭がパニックになると普段は解けるのに、本番では解けなくなります。普段から事前準備が必要です。

 話が長くなりましたので、本題に移ります。

岡っ引き平次親分わからないときには平次親分に聞け!

  絶対値のついた定積分になると計算が複雑になります。難関大学になると絶対値のついた定積分の計算がよく出題されます。東工大はこの種の問題が大好きです。
 それでは、2011年東京工業大学第2問を解いてください。
2011年東京工業大学第2問定積分
ポイント


濱田庄司生誕地の碑

  筆者が住んでいる近くに東京工業大学前身の東京高等工業学校窯業科卒業で人間国宝、文化勲章を受賞した濱田庄司の生誕地と墓所があります。写真上はJR南武線・東急田園都市線溝の口駅前に建っている濱田庄司生誕地の碑で、写真下は濱田庄司が残した言葉を石碑にしたものです。墓所の案内板には次のように説明されています。

< 陶芸家、故、濱田庄司先生は「橘樹郡、高津村、溝ノ口」に明治27年12月に生まれました。父方は、溝ノ口の大和屋という江戸時代から続いた菓子舗で、母方、太田氏も藩医を務めた溝ノ口の旧家でした。
 明治二十四年、先生は高津村小学校に入学し、そこには上級生として「大貫カノ」、のちの岡本かの子氏がありました。陶芸家として世に出た先生は栃木県益子に窯を築き「世界の濱田」と称えられる活躍をされましたが、本籍地は生涯溝ノ口672」のままでした。先生は優れた業績と現代陶芸界にあたえた大きな影響力により、人間国宝の指定、文化勲章の受賞など栄誉をうけられましたが川崎市においても郷土の生んだ偉大な芸術家とし・・・・(略)>

高津小学校にある濱田庄司の石碑

 石碑には次の文章が彫られています。
< 伝統とは地下水のようなものだよ。それを掘り抜いて始めて自分の手に新鮮な湧き水をくみあげる事が出来る。古い呼び水ばかりに頼って仕事をしているようでは駄目だよ。>

解答

 数学道場の添削問題は、大学受験の予想問題です。質問、疑問にすぐ応対します。大学受験に多額の経費は必要ありません。その分は大学に入学したら使用してください。コスパを考えて予備校選びを行ってください。

センター試験数学対策ポイント集今から始める2014年センター試験数学勉強!
 センター試験数学の問題は基本的な考え方を理解していれば必ず解けます。悩むことなど全くありません。数学道場では、過去にセンター試験で出題された問題を分析したところ、150ぐらいの基本的な考え方から成り立ち、センター試験の問題はこの150ぐらいの考え方が組み合わされてきていることがわかりました。
 その150ぐらいの例題と解答集を気軽学習できるようにiOSアプリ化したものです

名作を読む名作を読むiOSアプリ
 日本文学・世界文学の中からたいへん有名な名作の感想文を載せました。まず、感想文を読んでから、名作そのものを読むことをおすすめします。 名作というのは長きに渡って読む継がれたもので、人類の財産といってもよいものです。名作を読むと教養が身に付くだけでなく、心を豊かにしてくれます。 名作は未来永劫光り輝き続けます。この世に生をうけて、名作を読まないのは寂しいことです。
 「名作を読む」は今回が第一弾ですが、これからも継続していきます。

にほんブログ村 教育ブログ 算数・数学科教育へ

名作を読む一 日本を語れる日本人になる
YouTeacher株式会社
2013-03-12
数学道場・作文道場

amazon.co.jpで買う
Amazonアソシエイト by 名作を読む一 日本を語れる日本人になる の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

誰も戦争を教えてくれなかった
講談社
古市 憲寿

amazon.co.jpで買う
Amazonアソシエイト by 誰も戦争を教えてくれなかった の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
会員志望校優先! 2011年東京工業大学 第2問 定積分 数学のセンスを身につける問題/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる